Question

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為

30°或150°

．

Answer 1

分析：讀到此題我們首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為直角等腰三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說(shuō)情況所以舍去不計(jì)，我們可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)討論剩余兩種情況．

解答：解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)可以畫(huà)圖，
高與右邊腰成60°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為30°，
②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)可畫(huà)圖，
此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿�角形�?nèi)角和為180°，
由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為30°，
∴三角形的頂角為150°，
故答案為30°或150°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類(lèi)討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．