Question

已知：如圖，是RtABC的外接圓，ABC=90，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，PA切于點(diǎn)A，且PA=PB．

（1）求證：PB是的切線；
（2）已知PA=，BC=2，求的半徑．

Answer 1

（1）連接，根據(jù)圓的基本性質(zhì)及PA=PB可得，即得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，即得，問(wèn)題得證；（2）2

試題分析：（1）連接，根據(jù)圓的基本性質(zhì)及PA=PB可得，即得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，即得，問(wèn)題得證；
（2）連接，交于點(diǎn)由可得點(diǎn)和點(diǎn)都在線段的垂直平分線上，即得，根據(jù)三角形的中位線定理可得，證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得PO的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求解即可.
（1）連接


∴，
∴．即 
又∵是的切線，
∴
∴
∴
又∵是的半徑，
∴是
（2）連接，交于點(diǎn)
∵
∴點(diǎn)和點(diǎn)都在線段的垂直平分線上．
∴垂直平分線段
∴
∵  
∴
∵，
∴
∴
∴  
∴
即解得 
在中，
即的半徑為2．
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.