Question

如圖，菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，△ACF經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ABE重合，且∠BAE=20°，則∠FEC的度數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AC=AB，AE=AF，∠BAE=∠CAF=20°，然后證明△ACB是等邊三角形，△AEF是等邊三角形，進(jìn)而得到∠AEC和∠AEF的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠FEC的度數(shù)．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AC=AB，AE=AF，∠BAE=∠CAF=20°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AC=AB，
∴△ACB是等邊三角形，
∴∠CAB=∠B=60°，
∵∠BAE=∠CAF=20°，
∴∠EAF=∠BAC=60°，
∴△AEF是等邊三角形；
∵∠BAE=20°，∠B=60°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=80°，
∵△AEF是等邊三角形，
∴∠AEF=60°，
∴∠CEF=∠AEC-∠AEF=20°．
故答案為：20°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明△ACB和△AEF是等邊三角形．