Question

點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，BE，CD相交于點F，設(shè)S_{四邊形EADF}=S₁，S_△BDF=S₂，S_△BCF=S₃，S_△CEF=S₄，則S₁S₃與S₂S₄的大小關(guān)系為（　�。�

• A、S₁S₃＜S₂S₄
• B、S₁S₃=S₂S₄
• C、S₁S₃＞S₂S₄
• D、不能確定

Answer 1

分析：首先作輔助線：連接DE，再設(shè)S_△DEF=S′₁，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，可得：則

S′1

S2

=

EF

BF

=

S4

S3

，則可證得：S₁′S₃=S₂S₄，即可得到：S₁S₃＞S₂S₄．

解答：解：如圖，連接DE，設(shè)S_△DEF=S′₁，
則

S′1

S2

=

EF

BF

=

S4

S3

，從而有S₁′S₃=S₂S₄．
因為S₁＞S₁′，所以S₁S₃＞S₂S₄．
故選C．

點評：此題考查了有關(guān)三角形面積的求解．注意等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比性質(zhì)的應(yīng)用．