Question

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：

y＝

(1)講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

(2)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)x＝5時，y＝195，當(dāng)x＝25時，y＝205，∴講課開始后第25分鐘時學(xué)生的注意力比講課開始后第5分鐘時更集中； 　　(2)當(dāng)0＜t≤10時，y＝－t2＋24t＋100＝－(t－12)2＋244，該圖象的對稱軸為t＝12，在對稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以，當(dāng)t＝10時，y有最大值240，當(dāng)20＜t≤40時，y＝－7t＋380，y隨t的增大而減小，所以，當(dāng)t＝20時，y有最大值240，所以，講課開始后10分鐘時，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘；(3)當(dāng)0＜t≤10時，令y＝－t2＋24t＋100＝180，∴t＝4，當(dāng)20＜t≤40時，令y＝－7t＋380＝180，∴t＝28.57，所以，學(xué)生注意力在180以上的持續(xù)時間為28.57－4＝24.57(分鐘)，所以，老師可以經(jīng)過適當(dāng)安排，能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．