Question

將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為

（-1，1）

．

Answer 1

分析：作A′C⊥x軸于C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=

2

2

OB=

2

，∠AOB=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA′=OA=

2

，∠A′OB′=∠AOB=45°，易得△A′OC為等腰直角三角形，所以O(shè)C=A′C=

2

2

OA′=1，然后根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

解答：解：作A′C⊥x軸于C，如圖，
∵△AOB為等腰直角三角形，且B（2，0），
∴OA=

2

2

OB=

2

，∠AOB=45°，
∵等腰直角三角形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，
∴OA′=OA=

2

，∠A′OB′=∠AOB=45°，
∴∠A′OC=90°-45°=45°，
∴△A′OC為等腰直角三角形，
∴OC=A′C=

2

2

OA′=

2

2

×

2

=1，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，1）．
故答案為（-1，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．