Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC在直線MN上．

（1）根據(jù)下列要求補(bǔ)完整圖形，

①畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的三角形A′BC；

②在線段BC上取兩點(diǎn)D、E（，），使BD＝CE，連接AD、AE、A′D、A′E；

（2）求證：四邊形ADA′E是菱形．

Answer 1

【答案】（1）所畫圖形如圖所示，見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）利用軸對(duì)稱性質(zhì)，作出△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接，即得到關(guān)于直線MN軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)圖形．

（2）要想證明四邊形ADA′E是菱形，只需證明其對(duì)角線AA′與DE互相垂直平分即可．

（1）所畫圖形如下所示：

（2）說(shuō)明：連接AA′，交MN于O，

∵MN是對(duì)稱軸，

∴MN垂直平分AA′

又∵AB＝AC

∴AA′垂直平分BC，

又∵BD＝CE

∴DO＝EO．

即AA′垂直平分DE，

∴AA′與DE互相垂直平分，

∴四邊形ADA′E是菱形．