【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC在直線MN上．

（1）根據下列要求補完整圖形，

①畫出△ABC關于直線MN對稱的三角形A′BC；

②在線段BC上取兩點D、E（，），使BD＝CE，連接AD、AE、A′D、A′E；

（2）求證：四邊形ADA′E是菱形．

【答案】（1）所畫圖形如圖所示，見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）利用軸對稱性質，作出△ABC的各個頂點關于直線MN的對稱點，順次連接，即得到關于直線MN軸對稱的對應圖形．

（2）要想證明四邊形ADA′E是菱形，只需證明其對角線AA′與DE互相垂直平分即可．

（1）所畫圖形如下所示：

（2）說明：連接AA′，交MN于O，

∵MN是對稱軸，

∴MN垂直平分AA′

又∵AB＝AC

∴AA′垂直平分BC，

又∵BD＝CE

∴DO＝EO．

即AA′垂直平分DE，

∴AA′與DE互相垂直平分，

∴四邊形ADA′E是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，

求：（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌的飲水機的運作程序：開機后，20℃的水經過熱交換器吸收熱能，以每分鐘上升6℃的速度加熱到80℃，再進入開水器，以每分鐘上升10℃的速度從80℃加熱到100℃，停止加熱，水溫下降，此時水溫與開機后用時成反比例關系，直至水溫降至20℃，開機后進入此程序的整個過程中，水溫y（℃）與開機后用時x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，求在這個過程中：

（1）水溫第一次達到80℃的時間；

（2）經過熱交換器過程中，y關于x的函數(shù)表達式與水溫下降過程中，y關于x的函數(shù)表達式；

（3）水溫不低于20℃且不超過50℃的時間段．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（6，0），B（0，8），點C在OB上運動，過點C作CE⊥AB于點E；D是x軸上一點，作菱形CDEF，當頂點F恰好落在y軸正半軸上時，點C的縱坐標的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中AB=5，AD=3，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉至矩形EFCG（其中A、B、D分別與E、F、G對應）．

（1）如圖1，當點G落在AB邊上時，求AG的長；

（2）如圖2．當點G落在線段AE上時，AB與CG交于點H，求BH；

（3）如圖3，記O為矩形ABCD的對角線交點，S為△OGE的面積，直接寫出s的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；

（2）性質探究：如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD．試證明：AB2+CD2＝AD2+BC2；

（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．請按要求畫圖：將ABC繞點A順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′，此時∠ABB′等于多少度；

（問題解決）

在某次數(shù)學興趣小組活動中，小明同學遇到了如下問題：

（2）如圖2，在等邊△ABC中，點P在內部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的長．

經過同學們的觀察、分析、思考、交流、對上述問題形成了如下想法：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△ABP’，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關系……請參考他們的想法，完成該問題的解答過程；

（學以致用）

（3）如圖3，在等邊△ABC中，AC＝7，點P在△ABC內，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°．求△APC的面積；

（思維拓展）

如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k為常數(shù)），請直接寫出BD的長（用含k的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點E在BC的延長線上，且∠EAC＝∠B，以DE為直徑的半圓交AD于點F，交AE于點M．

（1）判斷AF與DF的數(shù)量關系，并說明理由．

（2）只用無刻度的直尺畫出△ADE的邊DE上的高AH（不要求寫做法，保留作圖痕跡） ．

（3）若EF＝8，DF＝6，求DH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. “任意畫一個三角形，其內角和為”是隨機事件；

B. 某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎；

C. “籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件；

D. 投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次.

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