Question

【題目】某品牌的飲水機(jī)的運(yùn)作程序：開機(jī)后，20℃的水經(jīng)過熱交換器吸收熱能，以每分鐘上升6℃的速度加熱到80℃，再進(jìn)入開水器，以每分鐘上升10℃的速度從80℃加熱到100℃，停止加熱，水溫下降，此時(shí)水溫與開機(jī)后用時(shí)成反比例關(guān)系，直至水溫降至20℃，開機(jī)后進(jìn)入此程序的整個(gè)過程中，水溫y（℃）與開機(jī)后用時(shí)x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，求在這個(gè)過程中：

（1）水溫第一次達(dá)到80℃的時(shí)間；

（2）經(jīng)過熱交換器過程中，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式與水溫下降過程中，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）水溫不低于20℃且不超過50℃的時(shí)間段．

Answer 1

【答案】（1）10min；（2）y1=6x+20 （0≤x≤10） ；；（3）0≤x≤5或 24≤x≤60．

【解析】

（1）根據(jù)每分鐘上升6℃直接列式計(jì)算；

（2）求出一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，20）和（10，80），反比例函數(shù)解析式過點(diǎn)（12，100），用待定系數(shù)法分別求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；

（3）分別將y=50代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x的值，即可得出結(jié)果.

解：（1）由題意得：(80－20)÷6=10(min)，

∴水溫第一次達(dá)到80℃的時(shí)間是10min；

（2）設(shè)熱交換器過程中，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y1=kx+b（k≠0），

∵函數(shù)圖像過點(diǎn)（0，20）和（10，80），

∴，解得：，

∴熱交換器過程中，y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y1=6x+20（0≤x≤10）；

(100-80)÷10=2min，2+10=12，

∴反比例函數(shù)圖像過點(diǎn)（12，100）

設(shè)水溫下降過程中，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：，

將點(diǎn)（12，100）代入可得：k=12×100=1200，

∴，

當(dāng)y2=20時(shí)，x=60，

∴水溫下降過程中，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為： ；

（3）將y=50代入y1=6x+20可得：x=5，

將y=50代入可得：x=24，

∴當(dāng)0≤x≤5或 24≤x≤60時(shí)水溫不低于20℃且不超過50℃.