Question

生活中有人喜歡把請人傳送的便條折成圖丁形狀，折疊過程是這樣的（陰影部分表示紙條反面）：
（1）如果信紙折成的長方形紙條寬為2cm，為了保證能折成圖丁形狀（即紙條兩端均超出點P），紙條長至少多少厘米？紙條長最小時．長方形紙條面積是多少？
（2）假設折成圖丁形狀紙條寬xcm，并且一端超出P點2cm，另一端超出P點3cm，若信紙折成的長方形紙條長為ycm．求y關于x的函數(shù)關系式，用含x的代數(shù)式表示折成的圖丁所示的平面圖形的面積S；
（3）若希望（2）中紙條兩端超出P點長度相等，即最終圖形丁是軸對稱圖形，如果y=15cm，則開始折疊時點M應放在什么位置？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊知，紙條長至少是寬的5倍，進一步求得紙條長最小時，長方形紙條面積；
（2）根據(jù)（1）的結論，則y=5x+5，進一步根據(jù)矩形的面積公式和等腰直角三角形的面積公式表示平面圖形的面積；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關系式，求得x的值，再進一步求得點M的位置．

解答：解：（1）根據(jù)折疊的方法，知紙條長至少是寬的5倍，即為2×5=10（cm），此時紙條的面積是20cm²．

（2）根據(jù)題意，得
y=5x+5．
則平面圖形的面積S=2x+3x+

1

2

x2+(

2

x)2=2.5x²+5x．

（3）當y=15時，則5x+5=15，x=2．
則點M應在距離點A的2×2+2.5=6.5處．

點評：此題是一道動手操作題，要通過實際動手操作了解紙條的長和寬之間的關系．