Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；④3a+c＞0；⑤當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤3．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

利由拋物線的位置可對(duì)①進(jìn)行判斷；用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b=-2a，然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴-＞0，

∴b＞0，

∵拋物線交y軸的正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正確；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，

∴b2＞4ac，故②正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

而點(diǎn)（-1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3，故③正確；

∵x=-=1，即b=-2a，

而x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故④錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），

∴當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y≥0，故⑤正確；

故選D．