Question

讀圖回答問(wèn)題，如圖所示，已知BO，CO是△ABC的兩條角平分線
（1）若∠BAC=50°，那么∠BOC的度數(shù)是多少？
（2）寫出∠BAC與∠BOC的等量關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)平分線的定義得出∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得證．

解答：（1）解：∵∠BAC=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°，
（2）∠BOC=90°+

1

2

∠A
證明：∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，
∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠BAC）
=90°+

1

2

∠BAC，
即：∠BOC=90°+

1

2

∠BAC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．