Question

如圖，已知在⊙O中，直徑AB=10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線CD交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：由在⊙O中，直徑AB的長為10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC的長，又由∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，可得△ABD是等腰直角三角形，繼而求得AD、BD的長；

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=10cm，AC=6cm，
∴BC=

AB2-AC2

=8（cm），
∵∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD=AB•cos45°=10×

2

2

=5

2

（cm）；

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．