Question

如圖所示，BE與CD相交于點A，∠DEA、∠BCA的平分線相交于點F，分別交AD、AB于點M、N．
（1）通過觀察分析，猜想∠F與∠B、∠D之間有何等量關系，并說明你的結論．
（2）已知∠B=40°，∠D=50°，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）由三角形內(nèi)角和外角的關系可知∠D+∠DEM=∠FCM+∠F，∠FEN+∠F=∠B+∠BCN，由角平分線的性質(zhì)可知∠DEM=∠FEN，∠FCM=∠BCN，故∠F=

1

2

（∠B+∠D）．
（2）直接代入求得答案即可．

解答：解：（1）∠F=

1

2

（∠B+∠D）；
理由如下：
∵∠DMF是△DMH的外角，∠EMC是△FCM的外角，∠DMF=∠EMC，
∴∠D+∠DEM=∠FCM+∠F ①
同理，∠FEN+∠F=∠B+∠BCN②
又∵∠DEA，∠BCA的平分線相交于F
∴∠DEM=∠FEN，∠FCM=∠BCN，
∴①-②得：∠B+∠D=2∠F，
即∠F=

1

2

（∠B+∠D）．
（2）∵∠B=40°，∠D=50°，
∴∠F=

1

2

（∠B+∠D）=45°．

點評：本題考查了三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關鍵．