Question

【題目】如圖，已知線(xiàn)段和，直線(xiàn)和相交于點(diǎn)，，利用尺規(guī)，按下列要求作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：

（1）在射線(xiàn)，上分別作線(xiàn)段，，使它們分別與線(xiàn)段相等，在射線(xiàn)，上分別作線(xiàn)段，，使它們分別與線(xiàn)段相等；

（2）分別連接線(xiàn)段，，，，你得到了一個(gè)怎樣的圖形？

（3）點(diǎn)與點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，哪條最短？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形EGFH是菱形；（3）GH最短，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短.

【解析】

（1）利用圓規(guī)分別在OC，OD上截取OE=OF=a，在OA，OB上分別截取線(xiàn)段OG=OH=b；
（2）根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是菱形可得四邊形EGFH是菱形；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得GH最短．

解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

四邊形EGFH是菱形；

（3）GH最短，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短.