Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，點E，F(xiàn)，G分別是BD，AC，DC的中點，已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是（　�。�

• A、8
• B、9
• C、6
• D、4

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：

分析：連接AE，并延長交CD于K，根據(jù)三角形中位線定理易得EF=

1

2

（DC-AB），EG+GF=

1

2

（AD+BC），即可求出△EFG的周長．

解答：解：連接AE，并延長交CD于K，

∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．
∴BE=DE，
在△AEB和△KED中，

∠BAE=∠DKE ∠ABD=∠EDK BE=DE

，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，
∴EF=

1

2

CK=

1

2

（DC-DK）=

1

2

（DC-AB），
∵EG為△BCD的中位線，
∴EG=

1

2

BC，
又∵FG為△ACD的中位線，
∴FG=

1

2

AD，
∴EG+GF=

1

2

（AD+BC），
∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC-AB=6，
∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，
∴△EFG的周長是6+3=9．

點評：此題考查了梯形及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練運用三角形中位線的性質(zhì)．