已知x2+y2+2z2+2xz-2yz=0．那么3x+3y-10=
-10
-10
．
分析：在已知的等式中，可將等號左邊轉(zhuǎn)化為兩個完全平方式的和，然后可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的表達式，再將它們代入3x+3y-10中求解即可．
解答：解：∵x2+y2+2z2+2xz-2yz=0，
∴x2+y2+z2+z2+2xz-2yz=0；
∴（x+z）2+（y-z）2=0；
∴x+z=0…①，y-z=0…②；
∴①+②得：x+y=0；
∴3x+3y-10=3（x+y）-10=3×0-10=-10．
點評：本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=16，求代數(shù)式
1
xy+2z
+
1
yz+2x
+
1
zx+2y
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知實數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，則（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z為實數(shù)，滿足
x+2y-z=6
x-y+2z=3
，那么x2+y2+z2的最小值是
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知實數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，則（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是


  1. A.
    12
  2. B.
    20
  3. C.
    28
  4. D.
    36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年浙江省湖州市德清縣初三數(shù)學(xué)通訊賽試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，則（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是（ ）
A．12
B．20
C．28
D．36

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