已知x，y，z為實(shí)數(shù)，滿足
x+2y-z=6
x-y+2z=3
，那么x2+y2+z2的最小值是
 
分析：通過方程組進(jìn)行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．
解答：解：
x+2y-z=6①
x-y+2z=3②
，
①×2+②，得x+y=5，則y=5-x③，
①+2×②，得x+z=4，則z=4-x④，
把③④代入x2+y2+z2得，
x2+（5-x）2+（4-x）2
=3x2-18x+41
=3（x-3）2+14，
∴x2+y2+z2的最小值是14，
故答案為14．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值問題，將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)是解此題的關(guān)鍵，開口向上有最小值，開口向下有最大值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為實(shí)數(shù)，設(shè)A=a2-2b+
π
3
，B=b2-2c+
π
3
，C=c2-2a+
π
3
．
（1）判斷A+B+C的符號(hào)并說明理由；
（2）證明：A、B、C中至少有一個(gè)值大于零．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ca
c+a
=
1
5
．求
abc
ab+bc+ca
的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知a，b，c為實(shí)數(shù)，下列命題中，假命題是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c能夠被x2+3x-4整除．
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值．

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