Question

某外語學校在圣誕節(jié)要舉行匯報演出，需要準備一些圣誕帽，為了培養(yǎng)學生的動手能力，學校決定自己制作這些圣誕帽．如果圣誕帽（圓錐形狀）的規(guī)格是母線長42厘米，底面直徑為16厘米．

⑴ 求圣誕帽的側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角的度數(shù)（精確到度）；

⑵ 已知A種規(guī)格的紙片能做3個圣誕帽，B種規(guī)格的紙片能做4個圣誕帽，匯報演出需要26個圣誕帽，寫出A種規(guī)格的紙片y張與B種規(guī)格的紙片x張之間的函數(shù)關(guān)系式及其x的最大值與最小值；若自己制作時，A、B兩種規(guī)格的紙片各買多少張時，才不會浪費紙張？

⑶ 現(xiàn)有一張邊長為79厘米的正方形紙片，它最多能制作幾個這種規(guī)格的圣誕帽（圣誕帽的粘接處忽略不計）．請在比例尺為1:15的正方形紙片上畫出圣誕帽的側(cè)面展開圖的裁剪草圖，并利用所學的數(shù)學知識說明其可行性．

 

Answer 1

⑴圣誕帽的側(cè)面展開圖是一個扇形，則扇形的弧長是16，扇形的圓心角是．

⑵ ，由y≥0，得x的最大值是，最小值是0．

顯然，x、y必須取整數(shù)，才不會浪費紙張． 

由x=1時，；        x=2時，y=6；            x=3時，； 

   x=4時，           x=5時，y=2；          x=6時，              

故A、B兩種規(guī)格的紙片各買6張、2張或2張、5張時，才不會浪費紙張．             

⑶裁剪草圖，如圖．

設(shè)相鄰兩個扇形的圓弧相交于點P，則PD=PC．

過點P作DC的垂線PM交DC于M，

則CM＝DC＝×79＝39.5  又CP=42,

所以，

所以＜（），

又42＋42<79，所以這樣的裁剪草圖是可行的．