Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線D→C→B作勻速運(yùn)動(dòng)，則△APD的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專題：計(jì)算題

分析：分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)D在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DP=x，根據(jù)三角形面積公式得到S_△APD=x，自變量x的取值范圍為0＜x≤2；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S_△APD為定值2，自變量x的取值范圍為2＜x≤4，然后根據(jù)兩個(gè)解析式對(duì)各選項(xiàng)中的圖象進(jìn)行判斷即可．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)D在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DP=x，所以S_△APD=

1

2

AD•DP=

1

2

•2•x=x（0＜x≤2）；
當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，PC=x-4，所以S_△APD=

1

2

AD•DC=

1

2

•2•2=2（2＜x≤4）．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類(lèi)討論的思想、函數(shù)的知識(shí)、正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式．注意自變量的取值范圍．