Question

已知：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，2）．點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線＝－＋交折線O－A－B于點(diǎn)E．

【小題1】（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
【小題2】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，矩形OABC關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點(diǎn)D，M，O′A′分別交CB，OA于點(diǎn)N，E．探究四邊形DMEN各邊之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明；

【小題3】（3）問(wèn)題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長(zhǎng)為_(kāi)___________．

Answer 1

【小題1】解：（1）∵矩形OABC中，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則；
若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則；
若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則．
①當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，即時(shí)，（如圖6） 

∵點(diǎn)E在直線上，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
∴． 
②當(dāng)點(diǎn)E在線段BA上時(shí)，即時(shí)，（如圖7） 

∵點(diǎn)D，E在直線上，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
∴

．            綜上可得：
【小題2】（2）DM=ME=EN=ND．
證明：如圖8．

∵四邊形OABC和四邊形O′A′B′C′是矩形，
∴CB∥OA，C′B′∥O′A′，
即DN∥ME，DM∥NE．
∴四邊形DMEN是平行四邊形，且∠NDE=∠DEM．
∵矩形OABC關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的圖形為矩形O′A′B′C′，
∴∠DEM=∠DEN．
∴∠NDE=∠DEN．
∴ND=NE．
∴四邊形DMEN是菱形．
∴DM=ME=EN=ND． 
【小題3】（3）答：?jiǎn)栴}（2）中的四邊形DMEN中，ME的長(zhǎng)為  2. 5 

解析