【題目】如圖,若把邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影部分)剪掉,得一四邊形A1B1C1D1 . 試問怎樣剪,才能使剩下的圖形仍為正方形,且剩下圖形的面積為原來正方形面積的 ,請說明理由.(寫出證明及計算過程)
【答案】解:∵A1B1C1D1是正方形, ∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1 ,
∵∠AA1D1+∠AD1A1=90°,∠AA1D1+∠BA1B1=90°,
∴∠AD1A1=∠BA1B1 ,
同理可得:∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠C1B1C,
∵∠A=∠B=∠C=∠D,
∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1 ,
∴AA1=D1D,
設AD1=x,那么AA1=DD1=1﹣x,
Rt△AA1D1中,根據(jù)勾股定理可得:
A1D12=x2+(1﹣x)2 ,
∴正方形A1B1C1D1的面積=A1D12=x2+(1﹣x)2= ,
解得x= ,x= .
答:依次將四周的直角邊分別為 和 的直角三角形減去即可.
【解析】本題中易證四邊的四個小直角三角形全等,那么可設一邊為x,那么另一邊就是(1﹣x),可用勾股定理求出里面的正方形的邊長的平方也就是其面積,然后根據(jù)剩下圖形的面積為原來正方形面積的 ,來列方程求解.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個3×3的方格中填寫了9個數(shù)字,使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等,得到的3×3的方格稱為一個三階幻方.
(1)在圖1中空格處填上合適的數(shù)字,使它構成一個三階幻方;
(2)如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母,當x+y的值為多少時,它能構成一個三階幻方.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為A(0,a),B(b,a),且a、b滿足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,現(xiàn)同時將點A,B分別向下平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BD,AB.
(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;
(2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,使S△MCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點M的坐標,若不存在,試說明理由;
(3)點P是直線BD上的一個動點,連接PA,PO,當點P在BD上移動時(不與B,D重合),直接寫出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數(shù)量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E為AB上任意一動點,以CE為斜邊作等腰Rt△CDE,連接AD,下列說法:①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四邊形ABCD的面積有最大值,且最大值為 .其中,正確的結論是( )
A.①②④
B.①③⑤
C.②③④
D.①④⑤
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【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點E,A F∥CE,且交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大小.
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【題目】如圖①,將一副三角板的兩個銳角頂點放到一塊,∠AOB=45°,∠COD=30°,OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的平分線.
(1)當∠COD繞著點O逆時針旋轉至射線OB與OC重合時(如圖②),則∠MON的大小為________;
(2)如圖③,在(1)的條件下,繼續(xù)繞著點O逆時針旋轉∠COD,當∠BOC=10°時,求∠MON的大小,寫出解答過程;
(3)在∠COD繞點O逆時針旋轉過程中,∠MON=________°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料226 kg,乙種原料250 kg,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種的產(chǎn)品共40件,生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表:
若設生產(chǎn)A產(chǎn)品件,求的值,并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點A,B,C,D分別表示-3,-1,0,4.請解答下列問題:
(1)在數(shù)軸上描出A,B,C,D四個點;
(2)現(xiàn)在把數(shù)軸的原點取在點B處,其余均不變,那么點A,B,C,D分別表示什么數(shù)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?
①(x﹣2)2=2x﹣4
②x2﹣2x﹣8=0.
(2)先化簡,再求值: ÷( ﹣a+1),其中a是方程x2﹣x=6的根.
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