Question

如圖，B₁（x₁，y₁）、B₂（x₂，y₂），…，B_n（x_n，y_n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，△OB₁A₁，△B₂A₁A₂，△B₃A₂A₃，…，△B_nA_n-1A_n都是等邊三角形，邊OA₁，A₁A₂，…，A_n-1A_n都在x軸上，則y₁+y₂+…+y_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：作B₁C⊥x軸，作B₂D⊥x軸，作B₃E⊥x軸，垂足分別為C、D、E點，根據(jù)∠B₁OA₁=60°可知tan60°==，設(shè)B₁（a，a），代入反比例函數(shù)解析式可求a的值，再設(shè)A₁D=b，表示B₂的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求b，由此尋找規(guī)律．
解答：解：作B₁C⊥x軸，作B₂D⊥x軸，作B₃E⊥x軸，垂足分別為C、D、E點，
根據(jù)∠B₁OA₁=60°可知tan60°==，
設(shè)B₁（a，a），
代入函數(shù)y=中，得a•a=，
解得a=1（舍去負(fù)值），
∴y₁=，
設(shè)A₁D=b，則B₂（2+b，b），代入反比例函數(shù)解析式，得
（2+b）•b=，
解得b=-1，
∴y₂=b=-，
設(shè)A₂E=c，則B₃（2+c，c），代入反比例函數(shù)解析式，得
（2+c）•c=，
解得c=-，
∴y₃=c=3-，
∴y₁+y₂+…+y_n=（a+b+c+…）=（1+-1+-+…+-）=．
故答案為：．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，等邊三角形的性質(zhì)，尋找縱坐標(biāo)的一般規(guī)律．