【題目】已知在RtABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分別為AC,BC邊上的點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且==m,連結(jié)AE,過點(diǎn)DDMAE,垂足為點(diǎn)M,延長DMAB于點(diǎn)F.

(1)如圖1,過點(diǎn)EEHAB于點(diǎn)H,連結(jié)DH.

①求證:四邊形DHEC是平行四邊形;

②若m=,求證:AE=DF;

(2)如圖2,若m=,求的值.

【答案】(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)

【解析】1)①先判斷出BHE∽△BAC,進(jìn)而判斷出HE=DC,即可得出結(jié)論;

②先判斷出AC=AB,BH=HE,再判斷出∠HEA=AFD,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出EGB∽△CAB,進(jìn)而求出CD:BE=3:5,再判斷出∠AFM=AEG進(jìn)而判斷出FAD∽△EGA,即可得出結(jié)論.

(1)①證明:∵EHAB,BAC=90°,

EHCA,

∴△BHE∽△BAC,

,

,

,

HE=DC,

EHDC,

∴四邊形DHEC是平行四邊形;

②∵,BAC=90°,

AC=AB,

,HE=DC,

HE=DC,

,

∵∠BHE=90°,

BH=HE,

HE=DC,

BH=CD,

AH=AD,

DMAE,EHAB,

∴∠EHA=AMF=90°,

∴∠HAE+HEA=HAE+AFM=90°,

∴∠HEA=AFD,

∵∠EHA=FAD=90°,

∴△HEA≌△AFD,

AE=DF;

(2)如圖,過點(diǎn)EEGABG,

CAAB,

EGCA,

∴△EGB∽△CAB,

,

,

,

EG=CD,

設(shè)EG=CD=3x,AC=3y,

BE=5x,BC=5y,

BG=4x,AB=4y,

∵∠EGA=AMF=90°,

∴∠GEA+EAG=EAG+AFM,

∴∠AFM=AEG,

∵∠FAD=EGA=90°,

∴△FAD∽△EGA,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)完成下面的證明(在括號中填寫推理理由)如圖,已知,求證:

證明:因?yàn)?/span>

所以________),

所以________________).

因?yàn)?/span>,

所以________________).

所以________).

2)如圖,、三點(diǎn)在同一直線上,,,試判斷的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1(x>0)的圖象上,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′.

(1)設(shè)a=2,點(diǎn)B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.

①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式;

②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;

(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,AA'B的面積為16,求k的值;

(3)設(shè)m=,如圖②,過點(diǎn)AADx軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上.

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【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.

1)若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合,則﹣2.5表示的點(diǎn)與數(shù)   表示的點(diǎn)重合;

2)若﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合,回答以下問題:

5表示的點(diǎn)與數(shù)   表示的點(diǎn)重合;

②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為9AB的左側(cè)),且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少?

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【題目】在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊,向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形,使四個(gè)直角頂點(diǎn)E,F(xiàn),G,H都是格點(diǎn),且四邊形EFGH為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖.例如,在如圖1所示的格點(diǎn)弦圖中,正方形ABCD的邊長為,此時(shí)正方形EFGH的而積為5.問:當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長為時(shí),正方形EFGH的面積的所有可能值是_____(不包括5).

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為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收,我市某中學(xué)配備了兩個(gè)多媒體教室,購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺,購買筆記本電腦用了7.2萬元,購買臺式電腦用了24萬元,已知筆記本電腦單價(jià)是臺式電腦單價(jià)的1.5倍,那么筆記本電腦和臺式電腦的單價(jià)各是多少?

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1)填表

圖形序號數(shù)

地磚總數(shù)(包括黑白地磚)

2

2)按照這種規(guī)律第6個(gè)圖形一共用去地磚多少塊?

3)按照這種規(guī)律第個(gè)圖形一共用去地磚多少塊?(用含的代數(shù)式表示)

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