．（本題滿分10分）
如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

小題1:（1）求證：△ADF∽△DEC：
小題2:（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長(zhǎng)．

小題1:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC， AB∥CD，   
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°．
∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
∴△ADF∽△DEC．…………………6分
小題2:（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC  CD=AB=4．
又∵AE⊥BC ，∴ AE⊥AD．
在Rt△ADE中，DE=．
∵△ADF∽△DEC，∴．∴．AF=．…………10分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
小玲用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離EA=21米．當(dāng)她與鏡子的距離CE=2．5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1．6米．請(qǐng)你幫助小玲計(jì)算出教學(xué)大樓的高度AB是多少米（注意：根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖8，在△ABC中，DE∥BC，BC=6,梯形DBCE面積是△ADE面積的3倍，
則DE=       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖，已知在⊙O中，直徑AB=10，點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn)，過(guò)E作弦CD⊥AB，點(diǎn)F是弧BC上一點(diǎn)，連結(jié)AF交CE于H，連結(jié)AC、CF、BF。

小題1:（1）請(qǐng)你找出圖中的相似三角形，并對(duì)其中的一對(duì)相似三角形進(jìn)行證明；
小題2:（2）若AE:BE=1:4，求CD長(zhǎng)。
小題3:（3）在（2）的條件下，求的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（ 10分）如圖，是⊙O的直徑，為延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，為半圓的中點(diǎn)，切⊙O于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．

　　求證：小題1:（1）；
小題2:（2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一束光線從Y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過(guò)X軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，3）,則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)為         。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四個(gè)三角形的面積分別為 ，，，，若=1，=4，則+等于（　�。�
A．2B．2.5C．3D．3.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB為直徑的OM交OC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AD、BD．現(xiàn)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，若拋物線y＝ax2－2ax－3a(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D，且B為拋物線的頂點(diǎn)．

小題1:(1)寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo) ▲ （用a的代數(shù)式表示）；
小題2:(2)求拋物線的解析式：
小題3:(3)在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P：過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．

小題1:(1) 填空：∠ABC＝___________°，BC＝_________；
小題2:(2) 判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．

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