Question

如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)A在x軸正半軸上，將Rt△AOB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐．
（1）當(dāng)圓錐的側(cè)面積為π時(shí)，求AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）若已知OA的長(zhǎng)度為a，按這個(gè)圓錐的形狀造一個(gè)容器，并在母線AB上刻出把這個(gè)容器的容積兩等分的刻度點(diǎn)C，試用含a的代數(shù)式去表示BC的長(zhǎng)度t（圓錐體積公式：V=πr²h，其中r和h分別是圓錐的底面半）徑和高）．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0），求出AB，根據(jù)側(cè)面積得出方程•2xπ•=π，求出x，得出A的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出即可；
（2）作CE⊥BO，垂足為E，根據(jù)面積得出EC²×BE=OA²=a²，①根據(jù)相似得出=，②由①、②求出EC=，根據(jù)△EBC∽△OBA，推出=，即可求出答案．
解答：（1）解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0），
則AB==，
根據(jù)題意，得•2xπ•=π，
解得：x=1，（x=-1不合題意，舍去），
設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，
把A（1，0），B（0，-2）分別代入上式得：，
解得：k=2，b=-2，
∴直線AB的函數(shù)解析式為y=2x-2；

（2）解：作CE⊥BO，垂足為E，
根據(jù)題意：×π×OA²×OB=π×EC²×EB，
化簡(jiǎn)得：EC²×BE=OA²，
即EC²×EB=a²，①
∵△EBC∽△OBA，
∴=，②
由①、②，得
EC=，
∵△EBC∽△OBA，
∴=，
∴t=
=
=
=
即t=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，圓錐的側(cè)面積，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和推理的能力，題目比較典型，但是有一定的難度．