Question

閱讀下面的材料，并解答下列問題：
已知：

1

1×2

1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n（n為正整數(shù)）個式子是

 

；
（2）計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

（3）利用這個規(guī)律解方程：

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+…

1

(x+2012)(x+2013)

=

1

x+2013

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（2）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果；
（3）方程此規(guī)律將變形，計算即可求出解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
故答案為：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

；
（3）方程整理得：

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+…+

1

x+2012

-

1

x+2013

=

1

x+2013

，即

1

x

=

2

x+2013

，
去分母得：x+2013=2x，
解得：x=2013，
經(jīng)檢驗x=2013是分式方程的解．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．