【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求m的值;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)m=3;(2)B(-1,0)(3)D(2,3).
【解析】試題分析:(1)由二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得m的值;
(2)根據(jù)(1)求得二次函數(shù)的解析式,然后將y=0代入函數(shù)解析式,即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(2)中的函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo),由二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,y)(其中x>0,y>0),可得點(diǎn)D在第一象限,又由S△ABD=S△ABC,可知點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等,代入函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),∴﹣9+2×3+m=0,解得:m=3;
(2)∵二次函數(shù)的解析式為:y=﹣x2+2x+3,∴當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+2x+3=0,解得:x1=3,x2=﹣1,∴B(﹣1,0);
(3)如圖,連接BD、AD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,
∵當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴C(0,3),若S△ABD=S△ABC,∵D(x,y)(其中x>0,y>0),則可得OC=DE=3,
∴當(dāng)y=3時(shí),﹣x2+2x+3=3,解得:x=0或x=2,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(a,0),(2,﹣4),(c,0),且a,c滿足方程為二元一次方程.
(1)求A,C的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①如圖1,∠AOD+∠ADO+∠DAO=180°,當(dāng)AD∥BC時(shí),∠ADO與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù);
②如圖2,連接BD,交x軸于點(diǎn)E.若S△ADE≤S△BCE成立.設(shè)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,d),求d的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知,點(diǎn)、分別是直線、上的兩點(diǎn).將射線繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),將射線繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為、,已知射線、射線旋轉(zhuǎn)的速度之和為6度/秒.
(1)射線先轉(zhuǎn)動(dòng)得到射線,然后射線、再同時(shí)旋轉(zhuǎn)10秒,此時(shí)射線與射線第一次出現(xiàn)平行.求射線、的旋轉(zhuǎn)速度;
(2)若射線、分別以(1)中速度同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)秒,在射線與射線重合之前,設(shè)射線與射線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),設(shè),,如圖2所示.
①當(dāng)時(shí),求、、滿足的數(shù)量關(guān)系;
②當(dāng)時(shí),求和滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:中,,求證:,下面寫(xiě)出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟:
①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立.∴,③假設(shè)在中,,④由,得,即.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是( 。
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)和(5,0),試求該拋物線的表達(dá)式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某圖書(shū)借閱室提供兩種租書(shū)方式:一種是零星租書(shū),每?jī)?cè)收費(fèi) 1 元;另一種是會(huì)員租書(shū),會(huì)員卡費(fèi)用為每季度10 元,租書(shū)費(fèi)每?jī)?cè) 0.5 元.小亮經(jīng)常來(lái)租書(shū),若每季度租書(shū)數(shù)量為 x 冊(cè).
(1)寫(xiě)出零星租書(shū)方式每季度應(yīng)付金額 y1(元)與租書(shū)數(shù)量 x(冊(cè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫(xiě)出會(huì)員卡租書(shū)方式每季度應(yīng)付金額 y2(元)與租書(shū)數(shù)量 x(冊(cè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請(qǐng)分析小亮選取哪種租書(shū)方式更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作圖:
(1)如圖甲,以點(diǎn)O為中心,把點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°;
(2)如圖乙,以點(diǎn)O為中心,把線段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°;
(3)如圖丙,以點(diǎn)O為中心,把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°;
(4)如圖丁,以點(diǎn)B為中心,把△ABC旋轉(zhuǎn)180°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知A(1,1),在x軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積.
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