Question

已知OC是∠AOB內部的一條射線，M、N分別為OA、OC上的點，線段OM、ON分別以30°/s、10°/s的速度繞點O逆時針旋轉．
（1）如圖①，若∠AOB=140°，當OM、ON逆時針旋轉2s時，分別到OM′、ON′處，求∠BON′+∠COM′的值；
（2）如圖②，若OM、ON分別在∠AOC、∠COB內部旋轉時，總有∠COM=3∠BON，求

∠BOC

∠AOB

的值．
（3）知識遷移，如圖③，C是線段AB上的一點，點M從點A出發(fā)在線段AC上向C點運動，點N從點C出發(fā)在線段CB上向B點運動，點M、N的速度比是2：1，在運動過程中始終有CM=2BN，求

BC

AC

=

 

．

Answer 1

考點：角的計算,兩點間的距離

專題：

分析：（1）先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根據∠AOB=140°計算即可得解；
（2）設旋轉時間為t，表示出∠BON、∠COM，然后列方程求解得到∠AOC、∠BOC的關系，再整理即可得解；
（3）設運動時間為t，點M、N的速度分別為2v、v，然后表示出CM、BN，再列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵線段OM、ON分別以30°/s、10°/s的速度繞點O逆時針旋轉2s，
∴∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°，
∴∠BON′=∠BOC-20°，∠COM′=∠AOC-60°，
∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-60°=∠AOB-80°，
∵∠AOB=140°，
∴∠BON′+∠COM′=140°-80°=60°；

（2）設旋轉時間為t，則∠BON=∠BOC-10t°，
∠COM=∠AOC-30t°，
∵∠COM=3∠BON，
∴∠AOC-30t°=3（∠BOC-10t°），
∴∠AOC=3∠BOC，
∴

∠BOC

∠AOB

=

∠BOC

3∠BOC+∠BOC

=

1

4

；

（3）設運動時間為t，則CM=AC-2vt，
BN=BC-vt，
∵CM=2BN，
∴AC-2vt=2（BC-vt），
∴AC=2BC，
∴

BC

AC

=

1

2

．

點評：本題考查了角的計算，兩點間的距離，讀懂題目信息，準確識圖并表示出相關的角度，然后列出方程是解題的關鍵．