Question

Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=______°；
（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：______；

（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由．

（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：______．

Answer 1

解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
故答案為：140°；

（2）由（1）得出：
∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+α
故答案為：∠1+∠2=90°+α；


（3）∠1=90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，

（4）∵∠PFD=∠EFC，
∴180°-∠PFD=180°-∠EFC，
∴∠α+180°-∠1=∠C+180°-∠2，
∴∠2=90°+∠1-α．
故答案為：∠2=90°+∠1-α．
分析：（1）根據(jù)四邊形內角和定理以及鄰補角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性質得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；
（4）利用三角形內角和定理以及鄰補角的性質可得出．
點評：本題考查了三角形內角和定理和外角的性質、對頂角相等的性質，熟練利用三角形外角的性質是解題的關鍵．