Question

一個邊長為2cm的等邊△ABC與⊙O等高，如圖放置，⊙O與BC相切于點C，⊙O與AC相交于點E，則CE的長為

 

cm．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊的

3

2

倍．已知邊長為2cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，說明⊙O的半徑為

3

2

，即OC=

3

2

，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長．

解答：解：連接OC，過點O作OF⊥CE于F，
∵△ABC為等邊三角形，邊長為2，
∴△ABC的高為

3

，即OC=

3

2

，
∵⊙O與BC相切于點C，
∴OC⊥BC，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，F(xiàn)C=OC•cos30°=

3

2

×

3

2

=

3

4

，
∵OF過圓心，且OF⊥CE，
∴CE=2FC=

3

2

cm．
故答案為：

3

2

．

點評：本題主要考查了切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識．題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目．