Question

【題目】已知△和△都是等腰直角三角形， ， ， ， 是的中點(diǎn)．若將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（　�。�

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】過(guò)點(diǎn)A以AE長(zhǎng)為半徑作圓，可知當(dāng)AF最大與最小時(shí)，E點(diǎn)與AB共線，由此可得出AF的范圍

本題解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特性，畫出E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈的軌跡，如圖:

結(jié)合圖形可知：

①當(dāng)E落在E′位置時(shí)，AF最大，

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90,AC=2，AD=1，

∴AB==4, AE=AE＇==, BE＇=ABAE′=4，

∵F是BE′的中點(diǎn)，

∴BF=BE′=, AF=ABBF=4 =；

②當(dāng)E落在E″位置時(shí)，AF最小，

∵BE″=AB+AE″=4+，且F是BE″的中點(diǎn)，

∴BF=BE″=，

AF=ABBF=4=.

綜合①②可知： AF

故選A.