Question

平面上A、B兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離分別是3-

2

和3+

2

，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C到直線(xiàn)l的距離是（　�。�

• A、3
• B、

  2

• C、3或

  2

• D、以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析：此題應(yīng)該分A，B在直線(xiàn)l的同側(cè)和異側(cè)兩種情況進(jìn)行分析．

解答：解：本題要分兩種情況討論
（1）如圖（一）A，B在直線(xiàn)l的同側(cè)時(shí)
∵C是AB的中點(diǎn)
∴CD是梯形AEFB的中位線(xiàn)
∴CD=

1

2

（AE+BF）=

1

2

（3-

2

+3+

2

）=3．
（2）如圖（二）A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)時(shí)
連接AF，EB，延長(zhǎng)CD交AF與G，反向延長(zhǎng)CD交BE于H
∵AE⊥EF，BF⊥EF，CD⊥EF，C為AB的中點(diǎn)
∴AE∥CD∥BF，AC=BC，ED=DF
∴GH是梯形AEBF的中位線(xiàn)
∴GH=

1

2

（AE+BF）=

1

2

（3-

2

+3+

2

）=3
在△ABF中，
∵AC=BC，HG∥BF
∴CG是△ABF的中位線(xiàn)
∴CG=

1

2

BF=

1

2

（3-

2

）
同理，DH=

1

2

BF=

1

2

（3+

2

）
CD=GH-CG-DH=3-

1

2

（3-

2

）-

1

2

（3+

2

）=

2

∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C到直線(xiàn)l的距離是3或

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形及梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)，在解答時(shí)一定要分兩種情況討論，不要漏解．