平面上A、B兩點(diǎn)到直線l的距離分別是5與3,則線段AB的中點(diǎn)C到直線l的距離為
 
分析:此題分情況考慮:①A、B在直線l的同側(cè),先利用梯形定義,證出四邊形ABFD是梯形,再利用平行線分線段成比例定理證出AC:BC=DE:EF,而C是AB中點(diǎn),那么AC:BC=1:1,所以DE:EF=1:1,所以E是DF中點(diǎn),從而CE是梯形ABFD的中位線,利用梯形中位線定理可求出CE的長(zhǎng);
②A、B在直線l的異側(cè),先做出B的對(duì)稱點(diǎn)B′,再證明CC′是△ABB的中位線,從而易求CC′,由于C′是AB的中點(diǎn),類似①可知C′E是梯形ADFB′的中位線,從而可求C′E,進(jìn)而可求CE.
解答:精英家教網(wǎng)解:①如右圖,A、B在直線l同側(cè),AD⊥l,BF⊥l,且BF、AD分別是3,5,C是AB中點(diǎn),作CE⊥l,
∵AD⊥l,BF⊥l,BF≠AD,
∴四邊形ABFD是梯形,
又∵CE⊥l,C是AB中點(diǎn),
∴CE∥BF∥AD,
∴ED:EF=AC:BC=1:1
∴E是DF的中點(diǎn),
∴CE是梯形ABFD的中位線,
∴CE=
1
2
(BF+AD)=
1
2
×8=4.精英家教網(wǎng)
②如圖2,A、B在直線l的異側(cè),AD⊥l,BF⊥l,且BF、AD分別是3,5,
C是AB中點(diǎn),延長(zhǎng)BF到B′,使B′F=BF,連接AB′,過C作CE⊥l,交l于E,交AB′
于C′,
∵CE⊥l,BF⊥l,
∴CC′∥BB′,
∴△ACC′∽△ABB′,
∵C是AB中點(diǎn),
∴AC=BC,
∴AC:BC=AC′:C′B′,
∴AC′=C′B′,
∴CC′是△ABB′的中位線,
∴CC′=5,
根據(jù)①易知C′E是梯形ADFB′的中位線,那么C′E=4,
∴CE=CC′-C′E=1.
故答案是1或4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了梯形中位線定理,此題關(guān)鍵是會(huì)畫草圖,并利用了平行線分線段成比例定理,能考慮到兩種情況.
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平面上A、B兩點(diǎn)到直線l的距離分別是3-
2
3+
2
,則線段AB的中點(diǎn)C到直線l的距離是( 。
A、3
B、
2
C、3或
2
D、以上答案都不對(duì)

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若平面上A、B兩點(diǎn)到直線l的距離分別為m,n(m>n),則線段AB的中點(diǎn)到l的距離為( 。
A、m-n
B、
m+n
2
C、
m-n
2
D、
m+n
2
m-n
2

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(2001•昆明)平面上A、B兩點(diǎn)到直線l的距離分別是,則線段AB的中點(diǎn)C到直線l的距離是( )
A.3
B.
C.3或
D.以上答案都不對(duì)

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平面上A、B兩點(diǎn)到直線l的距離分別是5與3,則線段AB的中點(diǎn)C到直線l的距離為   

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