Question

如圖,   拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A，與y軸的交點(diǎn)是B，且OA、OB（OA＜OB）的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

 (2) 求出此拋物線的的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)求出此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo);

(4)在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）∵的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

OA、OB（OA＜OB）的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

       ∴ OA=1,OB=5

∴ A(1,0),   B(0,5)               

（2）∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A，與y軸的交點(diǎn)是B

∴

解得：

∴所求二次函數(shù)的解析式為：-

頂點(diǎn)坐標(biāo)為：D（-2，9）          

       （3）此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5，0）

       （4）直線CD的解析式為：

y=3x+15    

直線BC的解析式為：

   y=x+5   

①若以CD為底，則OP∥CD

直線OP的解析式為：y=3x

于是有  解得：

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

②若以O(shè)C為底，則DP∥CO

直線DP的解析式為：y=9

于是有     解得：

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，9）               

∴在直線BC上存在點(diǎn)P，使四邊形PDCO為梯形且P點(diǎn)坐標(biāo)為（或

（4，9）