如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個邊長為2的正方形AOBC，M為OB的中點，將△AOM沿直線AM對折，使O點落在O′處，連接OO′，過O′點作O′N⊥OB于N。
（1）寫出點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）判斷△AOM與△ONO′是否相似，若是，請給出證明；
（3）求O′點的坐標(biāo)。
解：（1）∵OA=OB=2，
∴A（0，2）、B（2，0）、C（2，2）；
（2）△AOM∽△ONO′
證：∵四邊形AOBC是正方形，
∴∠AOM=90°，
又O′N⊥OB，
∴∠ONO'=90°，
∴∠AOM=∠ONO′=90°，
又根據(jù)對稱性質(zhì)可知：
AM⊥OO′于D點，
∴在Rt△ODM中，∠1+∠3=90°，
在Rt△AOM中，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∴△AOM∽△ONO′；
（3）∵M是OB的中點，
∴OM=·OB=1，
∴在Rt△AOM中，
又∵OD是Rt△AOM斜邊上的高，
∴
∴，
又∵△AOM∽△ONO′，
∴，

∴ ON=，NO′=，
∴ O′（，）。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為直角三角形ABC的直角頂點，∠B=30°，銳角頂點A在雙曲線y=
1x
上運動，則B點在函數(shù)解析式
 
上運動．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標(biāo)為（3，-1），AB精英家教網(wǎng)=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點O的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點D為線段OA上一動點，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖，過點D作CD的垂線，過點B作BC的垂線，兩垂線交于點G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點，且EF∥CD交y軸于點F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（8，0），B點坐標(biāo)為（0，6）C是線段AB的中點．請問在y軸上是否存在一點P，使得以P、B、C為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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