【題目】已知,如圖所示,正方形的邊長為1邊上的一個動點(點、不重合),以為一邊向正方形外作正方形,連接的延長線于點.

1)求證:①≌△. .

2)當平分時,求的長.

【答案】(1)①見詳解;②見詳解;(2)

【解析】

①根據(jù)正方形確定BC=DC,CE=CG及∠BCD=∠ECG=900,即可證明全等;

②根據(jù)(1)的全等得出∠BGC=∠DEC,再根據(jù)∠BGC+∠CBG=900,即可證得

(2)根據(jù)勾股定理求出線段BD的長,然后利用三角形全等證出BE=BD,再由BE-BC求出CE即CG的長.

(1)①∵四邊形與四邊形均為正方形,

∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=900,

≌△

②∵≌△,

∴∠BGC=∠DEC,

∵∠BGC+∠CBG=900,

∴∠DEC+∠CGB=900

∴∠BHE=900

(2) 連接BD,

∵四邊形ABCD是正方形,邊長為1,

∴AB=AD=1,∠A=900,

∵BH平分DE,BH⊥DE,

∴DH=EH,∠BHD=∠BHE,

又∵BH=BH

∴△BHD≌△BHE,

∴BE=BD=,

∴CG=CE=BE-BC=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,ABACEFEG,ABCEFGADBC于點D,EHFG于點H

(1) 直接寫出ADEH的數(shù)量關(guān)系:___________________

(2) EFG沿EH剪開,讓點E和點C重合

按圖2放置EHG,將線段CD沿EH平移至HN,連接AN、GN,求證:ANGN

按圖3放置EHG,B、CE)、H三點共線,連接AGEH于點M.若BD1AD3,求CM的長度

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCO中,AO=3,tan∠ACB=,以O(shè)為坐標原點,OC為軸,OA為軸建立平面直角坐標系。設(shè)D,E分別是線段AC,OC上的動點,它們同時出發(fā),點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動,點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動,設(shè)運動時間為秒。

(1)求直線AC的解析式;

(2)用含的代數(shù)式表示點D的坐標;

(3)當為何值時,△ODE為直角三角形?

(4)在什么條件下,以Rt△ODE的三個頂點能確定一條對稱軸平行于軸的拋物線?并請選擇一種情況,求出所確定拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答下列應(yīng)用題:

⑴某房間的面積為17.6m2,房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成,每塊地磚的邊長是多少?

⑵已知第一個正方體水箱的棱長是60cm,第二個正方體水箱的體積比第一個水箱的體積的3倍還多81000 cm3,則第二個水箱需要鐵皮多少平方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(觀察)

,,……,,,,……,,.

(發(fā)現(xiàn))

根據(jù)你的閱讀回答問題:

(1)上述內(nèi)容中,兩數(shù)相乘,積的最大值為______;

(2)設(shè)參與上述運算的第一個因數(shù)為,第二個因數(shù)為,用等式表示的數(shù)量關(guān)系是____.

(類比)

觀察下列兩數(shù)的積:1×49,2×48,3×474×46,……m×n,……46×4,47×3,48×2,49×1

猜想的最大值為_______,并用你學(xué)過的知識加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜,爸爸讓小明計算這塊土地的面積,以便估算產(chǎn)值,小明測得AB=4m,BC=3m,CD=13m.DA=12m.又已知∠B=90°,每平方米投入資金80元,預(yù)計銷售后產(chǎn)值每平方米480元,試求出這塊土地能產(chǎn)生多少利潤?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(背景介紹)勾股定理是幾何學(xué)中的明珠,充滿著魅力.千百年來,人們對它的證明趨之若騖,其中有著名的數(shù)學(xué)家,也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者.向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法.

(小試牛刀)把兩個全等的直角三角形如圖1放置,其三邊長分別為a、b、c.顯然,∠DAB=B=90°,ACDE.請用a、bc分別表示出梯形ABCD、四邊形AECDEBC的面積,再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系,可得到勾股定理:

S梯形ABCD= ,

SEBC=

S四邊形AECD= ,

則它們滿足的關(guān)系式為 ,經(jīng)化簡,可得到勾股定理.

(知識運用)(1)如圖2,鐵路上A、B兩點(看作直線上的兩點)相距40千米,C、D為兩個村莊(看作兩個點),ADABBCAB,垂足分別為A、B,AD=25千米,BC=16千米,則兩個村莊的距離為 千米(直接填空);

2)在(1)的背景下,若AB=40千米,AD=24千米,BC=16千米,要在AB上建造一個供應(yīng)站P,使得PC=PD,請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離.

(知識遷移)借助上面的思考過程與幾何模型,求代數(shù)式最小值(0x16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EBC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.

(1)求證:AB=CF;

(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作,為此,某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中,先經(jīng)過的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開門窗進行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個選項中錯誤的是(

A. 經(jīng)過集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到

B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了

C. 當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D. 當室內(nèi)空氣中的含藥量低于時,對人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到開始,需經(jīng)過后,學(xué)生才能進入室內(nèi)

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