Question

從3、1、-1、-2、-3這五個數(shù)中，取一個數(shù)作為函數(shù)y=

k-2

x

和關(guān)于x的方程（k+1）x²+2kx+1=0中k的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，且方程有實根，滿足要求的k的值共有

 

個．

Answer 1

考點：概率公式,一元一次方程的解,根的判別式,反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：由函數(shù)y=

k-2

x

的圖象經(jīng)過第二、四象限，可得k-2＜0，由關(guān)于x的方程（k+1）x²+2kx+1=0有實數(shù)根，可得（2k）²-4×（k+1）≥0或k+1=0，繼而求得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=

k-2

x

的圖象經(jīng)過第二、四象限，
則k-2＜0，
解得：k＜2，
∴符合要求的有1，-1，-2，-3，
∵關(guān)于x的方程（k+1）x²+2kx+1=0有實數(shù)根，
∴（2k）²-4×（k+1）≥0或k+1=0，
∴符合要求的有，-1，-2，-3，
∴恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，且方程有實根，滿足要求的k的值共有3個．
故答案為：3．

點評：此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式．此題難度適中，注意熟記性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．