Question

【題目】為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購進(jìn)A，B兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育，若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價(jià)為7元/棵，購買B種苗所需費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若在購買計(jì)劃中，B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

當(dāng)0≤x≤20時(shí)，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8x；

當(dāng)20≤x時(shí)，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6.4x+32．

綜上可知：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

（2）解：∵B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，

∴ ，

∴22.5≤x≤35，

設(shè)總費(fèi)用為W元，則W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，

∵k=﹣0.6，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=35時(shí)，W總費(fèi)用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）

【解析】（1）分為x≤20和20＜x≤40兩種情況，然后設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，然后找出兩種情況下函數(shù)圖像經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，最后，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）首先依據(jù)B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，從而可求得x的取值范圍，再根據(jù)“所需費(fèi)用為W=A種樹苗的費(fèi)用+B種樹苗的費(fèi)用”可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，最后，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及自變量x的取值范圍求解即可.