【題目】在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學(xué)名題的過程中,曾利用了如圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,E是BA延長線上一點,F(xiàn)是CE上一點,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是( )

A.7°
B.21°
C.23°
D.24°

【答案】C
【解析】解:在矩形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90°,
所以∠FEA=∠ECD,∠ACD=90°-∠ACB=69°,
因為∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA,∠AFC=∠FAE+∠FEA,
所以∠ACF=2∠FEA,
則∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD=69°,
所以∠ECD=23°
故選C.
由矩形的性質(zhì)不難得到∠FEA=∠ECD,∠ACD=90°-∠ACB=69°;根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及已知條件不難得出∠ACF=2∠FEA,即可得∠ACD被線CE三等分,則可解出∠ECD。

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A.3
B.
C.
D.4

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A.用一個平面去截一個圓錐,可以是橢圓
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