【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿直線AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí),則DE的長(zhǎng)為 .
【答案】或10
【解析】①如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在矩形內(nèi)部時(shí),
∵四邊形ABCD為矩形,AD=5,AB=8,
∴AB=CD,
又∵點(diǎn)F在線段AB的垂直平分線MN上,
∴AN=DM=4,
由折疊性質(zhì)得:AF=AD=5,DE=FE,
在Rt△ANF中,
∴NF==3,
∴FM=5-3=2,
設(shè)DE=EF=x,則ME=4-x,
在Rt△ANF中,
∴ME2+MF2=EF2,
即(4-x)2+22=x2,
∴x=.
即DE=.
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在矩形外部時(shí),
∵四邊形ABCD為矩形,AD=5,AB=8,
∴AB=CD,
又∵點(diǎn)F在線段AB的垂直平分線MN上,
∴AN=DM=4,
由折疊性質(zhì)得:AF=AD=5,DE=FE,
在Rt△ANF中,
∴NF==3,
∴FM=5+3=8,
設(shè)DE=EF=y,則ME=y-4,
在Rt△EMF中,
∴ME2+MF2=EF2,
即(y-4)2+82=y2,
∴y=10.
即DE=10.
所以答案是:或10.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的線段垂直平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中,是軸對(duì)稱圖形的有_____個(gè).
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【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一個(gè)條件,某學(xué)習(xí)小組在討論這個(gè)條件時(shí)給出了如下幾種方案: ①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有( )
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
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【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,2)和點(diǎn)B(3,m﹣1),如果直線AB∥x軸,那么m的值為( )
A. 1 B. ﹣4 C. ﹣1 D. 3
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【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,恰好得到菱形AECF.若AB=3,則菱形AECF的面積為( )
A.1
B.
C.
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過(guò)程中,曾利用了如圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),F(xiàn)是CE上一點(diǎn),∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是( )
A.7°
B.21°
C.23°
D.24°
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【題目】把多項(xiàng)式2x2+8x+8分解因式,結(jié)果正確的是( 。
A. (2x+4)2 B. 2(x+4)2 C. 2(x﹣2)2 D. 2(x+2)2
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【題目】下列命題中正確的有( )
①相等的角是對(duì)頂角; ②在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c;
③同旁內(nèi)角互補(bǔ); ④互為鄰補(bǔ)角的兩角的角平分線互相垂直.
A.4個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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