Question

如圖，?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)．已知△DEF的面積為S，則四邊形ABFE的面積為（　�。�

• A、5S
• B、6S
• C、7S
• D、8S

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據(jù)E是AD中點(diǎn)，易求出相似比，從而可求△BCF的面積，再利用△BCF與△DEF是同高的三角形，則兩個(gè)三角形面積比等于它們的底之比，從而易求△DCF的面積，進(jìn)而可求?ABCD的面積．

解答：解：如圖所示，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S_△DEF：S_△BCF=（

DE

BC

）²，
又∵E是AD中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AD=

1

2

BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S_△DEF：S_△BCF=1：4，
∴S_△BCF=4S，
又∵DF：BF=1：2，
∴S_△DCF=2S，
∴S_?ABFE=S_△DCF+S_△BCF-S_△DEF=2S+4S-S=5S．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道相似三角形的面積比等于相似比的平方、同高兩個(gè)三角形面積比等于底之比，先求出△BCF的面積．