Question

某水果經(jīng)銷商銷售一種新上市的水果平均售價(jià)為10元/千克，月銷售量為1000千克經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，若將該種水果價(jià)格調(diào)低至x元/千克，則本月份銷售量y（千克）與x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=kx+b，且當(dāng)x=5時(shí)，y=4000；x=7時(shí)，y=2000．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該種水果本月成本價(jià)為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤(rùn)達(dá)到最大，那么該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本）

　

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）由待定系數(shù)法把x=5時(shí)，y=4000；x=7時(shí)，y=2000代入解析式y(tǒng)=kx+b求出k、b的值即可；

（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，由利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本，表示出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

【解答】解：（1）由題意，得

，

解得：，

∴y=﹣1000x+9000．

答：y與x'之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣1000x+9000；

（2）總利潤(rùn)為W元，由題意，得

W=（﹣1000x+9000）×（x﹣4），

W=﹣1000x²+13000x﹣36000，

W=﹣1000（x﹣6.5）²+6250

∴a=﹣1000＜0，

∴x=6.5時(shí)，W_最大=6250．

∴水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至6.5元，最大利潤(rùn)是6250元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．