Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．

（1）直接寫出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；

（2）以點B為圓心、BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點，并連接BD、DE．若α=30°，求∠BDE的度數(shù)．

Answer 1

【考點】等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可求得∠ABC的大��；

（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCD=∠BDC，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，求得∠ABD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)計算即可得解．

【解答】解：（1）∠ABC的大小為×（180°﹣α）=90°﹣α；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=90°﹣α=90°﹣×30°=75°，

由題意得：BC=BD=BE，

由BC=BD得∠BDC=∠C=75°，

∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°，

由BD=BE得．

故∠BDE的度數(shù)是 67.5°．

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．