Question

【題目】數(shù)軸上A、B、C三點對應的數(shù)分別是a、b、c，若ab＜0，c為最大的負整數(shù)，c＞a且|b|＞|a|．

（1）請在數(shù)軸上標出A，B，C三點的大致位置；

（2）化簡|a﹣b|+|b﹣a+c|﹣|b﹣c|．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2） ．

【解析】試題分析：（1）由c為最大的負整數(shù)，確定出c=﹣1，再由c＞a，確定出a＜﹣1，再根據(jù)ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原點的距離大于a到原點的距離，從而確定出在數(shù)軸上的大概位置；

（2）分b﹣a≥1、 b﹣a＜1分別進行討論即可得.

試題解析：（1）∵c為最大的負整數(shù)，

∴c=﹣1，

∵c＞a，

∴a＜﹣1，

由ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原點的距離大于a到原點的距離，

如圖所示：

（2）當b﹣a≥1時，原式=b﹣a+b﹣a+c﹣（b﹣c）=b﹣a+b﹣a+c﹣b+c=b﹣2a+2c；

當b﹣a＜1時，原式=b﹣a﹣（b﹣a+c）﹣（b﹣c）=b﹣a﹣b+a﹣c﹣b+c=﹣b.