【題目】如圖，ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到□AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C=（ �。�
A. 105°B. 170°C. 155°D. 145°
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標平面內有兩點A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．
（1）△ABC的形狀是 等腰直角三角形；
（2）求△ABC的面積及AB的長；
（3）在y軸上找一點P，如果△PAB是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】定義：對于依次排列的多項式x+a，x+b，x+c，x+d(a，b，c，d是常數)，當它們滿足在
，且M為常數時，則稱a，b，c，d是一組平衡數，M是該組平衡數的平衡因子，例如：對于多項式x+2，x+1，x+6，x+5，因為
，所以2，1，6，5是一組平衡數，4是該組平衡數的平衡因子.
(1)已知2，4，7，9是一組平衡數，求該組平衡數的平衡因子M；
(2)若a，b，c，d是一組平衡數，a=-4，d=3，請直接寫出組b，c的值；
(3)當a，b，c，d之間滿是什么數量關系時，它們是一組平衡數，并說明理由.
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【題目】如圖，點P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交⊙P于點C，過點C的直線y＝2x＋b交x軸于點D，且⊙P的半徑為
，AB＝4.
(1)求點B，P，C的坐標；
(2)求證：CD是⊙P的切線．
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【題目】如圖，菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，點A在點B的左側，點D在y軸的正半軸上，∠BAD＝60°，點A的坐標為(－2，0)．
(1)求線段AD所在直線的表達式；
(2)動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒．求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切？
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【題目】如圖（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點．若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰Rt△AD1E1，如圖（2），設旋轉角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點為P．
（1）求證：BD1=CE1；（2）當∠CPD1=2∠CAD1時，求CE1的長；
（3）連接PA，△PAB面積的最大值為 ．（直接填寫結果）
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【題目】2019年“519（我要走）全國徒步日（江夏站）”暨第六屆“環(huán)江夏”徒步大會5月19日在美麗的花山腳下降重舉行.組委會（活動主辦方）為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手，計劃購買共100件的甲、乙兩種紀念品發(fā)放.其中甲種紀念品每件售價120元，乙種紀念品每件售價80元.
（1）如果購買甲、乙兩種紀念品一共花費了9600元，求購買甲、乙兩種紀念品各是多少件？
（2）設購買甲種紀念品
件，如果購買乙種紀念品的件數不超過甲種紀念品的數量的2倍，并且總費用不超過9400元.問組委會購買甲、乙兩種紀念品共有幾種方案？哪一種方案所需總費用最少？最少總費用是多少元？
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【題目】某商場計劃用3300元購進甲，乙兩種商品共100個，這兩種商品的進價、售價如下表：
進價（元/個） | 售價（元/個） | |
甲種 | 25 | 30 |
乙種 | 45 | 60 |
（1）求甲、乙兩種商品各進多少個？
（2）全部售完100個商品后，該商場獲利多少元？
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【題目】閱讀下面的材料并填空：
①(1﹣
)(1+)＝1﹣
，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×
；
②(1﹣
)(1+)＝1﹣
，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝ × ；
③(1﹣
)(1+)＝1﹣
，反過來，得1﹣＝ ＝
；
利用上面的材料中的方法和結論計算下題：
(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
).
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