Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．

（1）△ABC的形狀是 等腰直角三角形；

（2）求△ABC的面積及AB的長；

（3）在y軸上找一點(diǎn)P，如果△PAB是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）等腰直角三角形，（2）；（3）P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣）或P（0，2+）或P（0，0）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出OA=OB=OC，從而得出結(jié)論；
（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出求出BC，OA，再用三角形面積公式即可；
（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)平面坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式表示出BP，AP，再分三種情況計(jì)算即可．

試題解析：∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．

∴OB=OC=OA，

∴△ABC是等腰三角形，

∵AO⊥BC，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案為等腰直角三角形，

（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．

∴BC=4，OA=2，

∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4，

∵A（0，2）、B（﹣2，0），

∴AB=，

（3）設(shè)點(diǎn)P（0，m），

∵A（0，2）、B（﹣2，0），

∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，

∵△PAB是等腰三角形，

∴①當(dāng)AB=BP時(shí)，

∴2=，

∴m=±2，

∴P（0，2）或P（0，﹣2），

②當(dāng)AB=AP時(shí)，

∴2=|m﹣2|，

∴m=2+2或m=2﹣2，

∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）

③當(dāng)AP=BP時(shí)，

∴|m﹣2|=，

∴m=0，

∴P（0，0），

∴P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．