Question

如圖，D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且DE=DF．試判斷△ABC的形狀，并給出證明．

Answer 1

證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴△DEC和△DFB都是直角三角形，
在Rt△DEC和Rt△DFB中，
，
∴Rt△DEC≌Rt△DFB（HL），
∴∠C=∠B，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
分析：先根據(jù)DE⊥AC，DF⊥AB，得出△DEC和△DFB是直角三角形，再根據(jù)HL得出Rt△DEC≌Rt△DFB，證出∠C=∠B，從而判斷出△ABC的形狀．
點評：此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是直角三角形全等的判定；根據(jù)HL證明Rt△DEC≌Rt△DFB是解題的關(guān)鍵．