【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C,拋物線的對稱軸交軸于點D,已知點A的坐標(biāo)為(-1,0),點C的坐標(biāo)為(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+x+2;(2)存在,點P坐標(biāo)為(,4)或(,)或(,﹣).
【解析】
(1)根據(jù)點,利用待定系數(shù)法求解即可得;
(2)根據(jù)等腰三角形的定義,分和,再分別利用兩點之間的距離公式求出點P坐標(biāo)即可.
(1)將點代入拋物線的解析式得
解得
故二次函數(shù)的解析式為;
(2)存在,求解過程如下:
由二次函數(shù)的解析式可知,其對稱軸為
則點D的坐標(biāo)為,可設(shè)點P坐標(biāo)為
由勾股定理得,
由等腰三角形的定義,分以下2種情況:
①當(dāng)時,則
解得或(不符題意,舍去),因此,點P坐標(biāo)為
②當(dāng)時,
解得,因此,點P坐標(biāo)為或
綜上,存在滿足條件的點P,點P坐標(biāo)為或或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器商場銷售每臺進(jìn)價分別為400元、340元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是該型號電風(fēng)扇近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 3600元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 6200元 |
(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若該商場準(zhǔn)備用不多于1.14萬元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,假設(shè)售價不變,那么商場應(yīng)采用哪種采購方案,才能使得當(dāng)銷售完這些風(fēng)扇后,商場獲利最多?最多可獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,AB=5cm,AC=4cm,線段AC上有一動點E,連接BE,ED,∠BED=∠A=60°,設(shè)A,E兩點間的距離為xcm,C,D兩點間的距離為ycm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整.
(1)列表:如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,E兩點間的距離x進(jìn)行取點、畫圖、測量,分別得到了x與y的幾組對應(yīng)值:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.3 | 2.5 |
y/cm | 0 | 0.39 | 0.75 | 1.07 | 1.33 | 1.45 |
|
x/cm | 2.8 | 3.2 | 3.5 | 3.6 | 3.8 | 3.9 | |
y/cm | 1.53 | 1.42 | 1.17 | 1.03 | 0.63 | 0.35 |
請你補(bǔ)全表格;
(2)描點、連線:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y),并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象;
(3)探究性質(zhì):隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)y的變化趨勢: ;
(4)解決問題:當(dāng)AE=2CD時,CD的長度大約是 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,點是內(nèi)一個動點,且滿足,當(dāng)線段取最小值時,記,線段上一動點繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到點,且滿足 ,則的最小值為 _____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)若AE=5cm,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.直線y=ax與拋物線y=ax2﹣2ax﹣1(a≠0)圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界)為W.
(1)求拋物線頂點坐標(biāo)(用含a的式子表示);
(2)當(dāng)a=時,寫出區(qū)域W內(nèi)的所有整點坐標(biāo);
(3)若區(qū)域W內(nèi)有3個整點,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人口數(shù)據(jù)又稱為人口統(tǒng)計數(shù)據(jù),是指國家和地區(qū)的相關(guān)人口管理部門通過戶口登記、人口普査等方式統(tǒng)計得出的相關(guān)數(shù)據(jù)匯總.人口數(shù)據(jù)對國家和地區(qū)的人口狀況、管理以及各項方針政策的制定都具有重要的意義.下面是關(guān)于人口數(shù)據(jù)的部分信息.
a.2018年中國大陸(不含港澳臺)31個地區(qū)人口數(shù)量(單位:千萬人)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成6組:0≤x<2,2≤x<4,4≤x<6,6≤x<8,8≤x<10,10≤x≤12):
b.人口數(shù)量在2≤x<4這一組的是:
2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9
c.2018年中國大陸(不含港澳臺)31個地區(qū)人口數(shù)量(單位:千萬人)、出生率(單位:‰)、死亡率(單位:‰)的散點圖:
d.如表是我國三次人口普查中年齡結(jié)構(gòu)構(gòu)成情況:
0~14歲人口比例 | 15~59歲人口比例 | 60歲以上人口比例 | |
第二次人口普查 | 40.4% | 54.1% | 5.5% |
第五次人口普查 | 22.89% | 66.78% | 10.33% |
第六次人口普查 | 16.6% | 70.14% | 13.26% |
e.世界各國的人口出生率差別很大,出生率可分為五等,最高>50‰,最低<20‰,2018年我國人口出生率降低至10.94‰,比2017年下降1.43個千分點.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)2018年北京人口為2.2千萬人,我國大陸(不含港澳臺)地區(qū)中,人口數(shù)量從低到高排列,北京排在第 位.
(2)人口增長率=人口出生率﹣人口死亡率,我國大陸(不含港澳臺)地區(qū)中人口在2018年出現(xiàn)負(fù)增長的地區(qū)有 個,在這些地區(qū)中,人口數(shù)量最少的地區(qū)人數(shù)為 千萬人(保留小數(shù)點后一位).
(3)下列說法中合理的是 .
①我國人口基數(shù)較大,即使是人口出生率和增長率都緩慢增長的前提下,人口總數(shù)仍然是在不斷攀升的,所以我國計劃生育的基本國策是不變的;
②隨著我國老齡化越來越嚴(yán)重,所以出臺了“二孩政策”,目的是為了緩解老齡化的壓力.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一所中學(xué)九年級240名同學(xué)參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹數(shù)量,所分四個類別為,A:植4棵;B:植5棵;C:植6棵;D:植7棵.將各類別人數(shù)繪制成扇形圖和條形圖.經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯誤.
(1)指出條形圖中存在的錯誤,并說明理由.
(2)指出樣本的眾數(shù)、中位數(shù).
(3)估計在全年級隨機(jī)抽取1人,植樹5棵的概率.
(4)估計全年級240名同學(xué)這次共植樹多少棵.(精確到10棵)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將立方體紙盒沿某些棱剪開,且使六個面連在一起,然后鋪平,可以得到其表面展開圖的平面圖形.
(1)以下兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是 (填A或B).
(2)在以下方格圖中,畫一個與(1)中呈現(xiàn)的陰影部分不相似(包括不全等)的立方體表面展開圖.(用陰影表示)
(3)如圖中的實線是立方體紙盒的剪裁線,請將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中.(用陰影表示)
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