Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）點A為旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)了90°或270°；（3）四邊形ABCD的面積為25cm2．

【解析】

（1）根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可；

（2）對應邊AE、AF的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個角都是直角解答；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△BAE的面積等于△DAF的面積，從而得到四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可．

（1）由圖可知，點A為旋轉(zhuǎn)中心；

（2）在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，所以，旋轉(zhuǎn)了90°或270°；

（3）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°

∴四邊形AECF是正方形，

∵△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合，

∴△BEA≌△DFA，

∴S△BEA=S△DFA，

∴四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，

∵AE=5cm，

∴四邊形ABCD的面積=52=25cm2．