已知，如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，D是AB上一點，且∠ACD=∠B

（1）判斷△ACD的形狀？并說明理由。
（2）你在證明你的結(jié)論過程中應(yīng)用了哪一對互逆的真命題？

答：△ACD是直角三角形 理由：可證△ACD∽△ABC ，對應(yīng)角∠ACD=∠ACB=90°所以CD⊥AB
互逆的真命題：兩個三角形相似，對應(yīng)角相等。
兩個直角三角形對應(yīng)角相等，則兩個三角形相似。

解析試題分析：依題意知∠ACD=∠B，且∠A =∠A，可得△ACD∽△ABC。因為∠ACB=900
所以對應(yīng)角∠ACD=∠ACB=90°。則△ACD是直角三角形
（2）互逆的真命題：兩個三角形相似，對應(yīng)角相等。
兩個直角三角形對應(yīng)角相等，則兩個三角形相似。
考點：相似三角形
點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對相似三角形知識點的掌握。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=6，∠DCB=60°，∠ABC=90°．等邊三角形MPN（N為不動點）的邊長為a，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC=8．將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到圖形①，翻折二次得到圖形②，如此翻折下去．
（1）求直角梯形ABCD的面積；
（2）將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a≥2，請直接寫出這時兩圖形重疊部分的面積是多少？
（3）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，請直接寫出這時等邊三角形的邊長a至少應(yīng)為多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點，四邊形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是邊AB上的任意一點．當(dāng)點P在邊AB上移動時，是否存在這樣的點P使得OP⊥PC成立？若存在，請求出點P的坐精英家教網(wǎng)標(biāo)，畫出滿足條件的P點，并求出經(jīng)過D、P、C三點的拋物線的對稱軸；若不存在這樣的P點，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，A，B，C三點的坐標(biāo)分別是A（8，0），B（8，10），C（0，4），點D（4，7）是CB的中點，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OAB的路線移動，精英家教網(wǎng)移動的時間是秒t，設(shè)△OPD的面積是S．
（1）求直線BC的解析式；
（2）請求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）求S的最大值；
（4）當(dāng)9≤t＜12時，求S的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90度．等邊三角形MPN（N為不動點）的邊長為acm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC=8cm．將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得圖形①，翻折二次得圖形②，如此翻折下去．
（1）將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a≥2cm，這時兩圖形重疊部分的面積是多少？
（2）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，這時等邊三角形的邊長a至少應(yīng)為多少？
（3）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形精英家教網(wǎng)與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積的一半，這時等邊三角形的邊長應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中，S△ABC=24，∠ABC=45°，BC=12，求△ABC的三個頂點的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案